derivative of e^xsin(e^x)

解

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (e^{x}))

e^{x} sin (e^{x}) + e^{2 x} cos (e^{x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (e^{x}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = sin (e^{x})

= \frac{d}{d x} (e^{x}) sin (e^{x}) + \frac{d}{d x} (sin (e^{x})) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (sin (e^{x})) = cos (e^{x}) e^{x}

= e^{x} sin (e^{x}) + cos (e^{x}) e^{x} e^{x}

cos (e^{x}) e^{x} e^{x} = e^{2 x} cos (e^{x})

= e^{x} sin (e^{x}) + e^{2 x} cos (e^{x})