laplacetransform (t-1)^4

解

ラプラス変換

(t - 1)^{4}

\frac{24}{s ^{5}} - \frac{24}{s ^{4}} + \frac{12}{s ^{3}} - \frac{4}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

解答ステップ

L {(t - 1)^{4}}

拡張

(t - 1)^{4} : t^{4} - 4 t^{3} + 6 t^{2} - 4 t + 1

= L {t^{4} - 4 t^{3} + 6 t^{2} - 4 t + 1}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t^{4}} - 4 L {t^{3}} + 6 L {t^{2}} - 4 L {t} + L {1}

L {t^{4}} : \frac{24}{s ^{5}}

L {t^{3}} : \frac{6}{s ^{4}}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {1} : \frac{1}{s}

= \frac{24}{s ^{5}} - 4 \cdot \frac{6}{s ^{4}} + 6 \cdot \frac{2}{s ^{3}} - 4 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

改良

\frac{24}{s ^{5}} - 4 \frac{6}{s ^{4}} + 6 \frac{2}{s ^{3}} - 4 \frac{1}{s ^{2}} + \frac{1}{s} : \frac{24}{s ^{5}} - \frac{24}{s ^{4}} + \frac{12}{s ^{3}} - \frac{4}{s ^{2}} + \frac{1}{s}

= \frac{24}{s ^{5}} - \frac{24}{s ^{4}} + \frac{12}{s ^{3}} - \frac{4}{s ^{2}} + \frac{1}{s}