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人気のある微分積分 >

integral of (ln(2x))/(3x)

解

\int \frac{ln ( 2 x )}{3 x} d x

解

\frac{1}{6} ln^{2} (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( 2 x )}{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( 2 x )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2} : \frac{1}{6} ln^{2} (2 x)

= \frac{1}{6} ln^{2} (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln^{2} (2 x) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=3sin(x),\at x=-pi/4

t an g e n t f (x) = 3 sin (x), at x = - \frac{π}{4}

derivative y=80(1-e^{-0.041x})

d er i v a t i v e y = 80 (1 - e^{- 0.041 x})

(\partial)/(\partial x)(y(x^2+y)^6)

\frac{\partial}{\partial x} (y (x^{2} + y)^{6})

limit as x approaches-1 of sqrt(x+5)

x \to - 1 lim (x + 5)

(\partial)/(\partial x)(4x+2y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 2 y)