integral of (ln(2x))/(3x)

Lösung

\int \frac{ln ( 2 x )}{3 x} d x

\frac{1}{6} ln^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( 2 x )}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( 2 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2} : \frac{1}{6} ln^{2} (2 x)

= \frac{1}{6} ln^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln^{2} (2 x) + C

t an g e n t f (x) = 3 sin (x), at x = - \frac{π}{4}

d er i v a t i v e y = 80 (1 - e^{- 0.041 x})

\frac{\partial}{\partial x} (y (x^{2} + y)^{6})

x \to - 1 lim (x + 5)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 2 y)