integral of 1/(4tsqrt(t^2-16))

Lösung

\int \frac{1}{4 t t ^{2} - 16} d t

\frac{1}{16} arcsec (\frac{1}{4} t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 t t ^{2} - 16} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{t t ^{2} - 16} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} t)

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} t)

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} t) : \frac{1}{16} arcsec (\frac{1}{4} t)

= \frac{1}{16} arcsec (\frac{1}{4} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} arcsec (\frac{1}{4} t) + C

y^{^{'}} = 2 x^{2}

d er i v a t i v e e^{2 x} + x e^{2 x} + cos (2 x)

\frac{\partial}{\partial x} (ln (y cos (x)))

n or ma l y = e^{x}, at x = ln (2)

\int x (2 x + 5)^{20} d x