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integral of (x^2-5)/((x+1)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 5}{( x + 1 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{x ^{2} - 5}{2 ( x + 1 ) ^{2}} + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 5}{( x + 1 ) ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{x ^{2} - 5}{2 ( x + 1 ) ^{2}} - \int - \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int - \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1}

= - \frac{x ^{2} - 5}{2 ( x + 1 ) ^{2}} - (- ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1})

Vereinfache

= - \frac{x ^{2} - 5}{2 ( x + 1 ) ^{2}} + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2} - 5}{2 ( x + 1 ) ^{2}} + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + C

Graph

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