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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/((x^2+5)^2)

解

\int \frac{5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

解

- \frac{5}{2 ( x ^{2} + 5 )} + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x^{2} + 5

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 5})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 5}) : - \frac{5}{2 ( x ^{2} + 5 )}

= - \frac{5}{2 ( x ^{2} + 5 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{2 ( x ^{2} + 5 )} + C

グラフ

人気の例

tangent (-6x)/((x^2+1))

t an g e n t \frac{- 6 x}{( x ^{2} + 1 )}

derivative of (sin^2(x)/(1+cos^2(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )})

integral of 1/((4x+5)^2)

\int \frac{1}{( 4 x + 5 ) ^{2}} d x

tangent f(x)=sqrt(7x+1),\at x=9

t an g e n t f (x) = 7 x + 1, at x = 9

integral of (2x+1)/(x^6+18x^4+81x^2)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{6} + 18 x ^{4} + 81 x ^{2}} d x