integral of sin(x)sin(x+pi/6)

解

\int sin (x) sin (x + \frac{π}{6}) d x

\frac{1}{4} (- sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 x) + C

解答ステップ

\int sin (x) sin (x + \frac{π}{6}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{4} (- 2 cos (2 x + \frac{π}{6}) + 3) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int - 2 cos (2 x + \frac{π}{6}) + 3 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int 2 cos (2 x + \frac{π}{6}) d x + \int 3 d x)

\int 2 cos (2 x + \frac{π}{6}) d x = sin (2 x + \frac{π}{6})

\int 3 d x = 3 x

= \frac{1}{4} (- sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 x) + C