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人気のある微分積分 >

integral of 2x^3e^{x^2}

解

\int 2 x^{3} e^{x^{2}} d x

解

e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}} + C

解答ステップ

\int 2 x^{3} e^{x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}

= e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (1/(2sqrt(x)))

\int (\frac{1}{2 x}) d x

面積 y=sqrt(3x),x=0,x=4

a re a y = 3 x, x = 0, x = 4

xdy-ydx=2x^2y^2dy,y(1)=2

x d y - y d x = 2 x^{2} y^{2} d y, y (1) = 2

derivative of cos(2xcos(x))

\frac{d}{d x} (cos (2 x) cos (x))

integral of (8-3x)/(sqrt(25-64x^2))

\int \frac{8 - 3 x}{25 - 64 x ^{2}} d x