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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/((4-x^6)^4)

解

\int \frac{x ^{5}}{( 4 - x ^{6} ) ^{4}} d x

解

\frac{1}{18 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{( 4 - x ^{6} ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{6 u ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = 4 - x^{6}

= - \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}})

簡素化

- \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}}) : \frac{1}{18 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}}

= \frac{1}{18 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18 ( 4 - x ^{6} ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/2 (x-1^3sin(1/(x-1)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} (x - 1)^{3} sin (\frac{1}{x - 1}))

tangent f(x)= x/(x^2+16),\at x=0

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 16}, at x = 0

integral of (x^2e^{x^3}+x^2sin(y))

\int (x^{2} e^{x^{3}} + x^{2} sin (y)) d x

integral of ((x-5)/(x^2-x-6))

\int (\frac{x - 5}{x ^{2} - x - 6}) d x

integral of 7sin(x)

\int 7 sin (x) d x