テイラー cos(pix),1

解

テイラー

cos (π x), 1

- 1 + \frac{π ^{2}}{2} (x - 1)^{2} - \frac{π ^{4}}{24} (x - 1)^{4} + \frac{π ^{6}}{720} (x - 1)^{6} - \frac{π ^{8}}{40320} (x - 1)^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( π x ) ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( cos ( π x ) ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( cos ( π x ) ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - 1 + \frac{0}{1 !} (x - 1) + \frac{π ^{2}}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{0}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- π ^{4}}{4 !} (x - 1)^{4} + \frac{0}{5 !} (x - 1)^{5} + \frac{π ^{6}}{6 !} (x - 1)^{6} + \frac{0}{7 !} (x - 1)^{7} + \frac{- π ^{8}}{8 !} (x - 1)^{8} + \dots

改良

= - 1 + \frac{π ^{2}}{2} (x - 1)^{2} - \frac{π ^{4}}{24} (x - 1)^{4} + \frac{π ^{6}}{720} (x - 1)^{6} - \frac{π ^{8}}{40320} (x - 1)^{8} + \dots