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人気のある微分積分 >

integral of (e^0)/((sin(3x))^2)

解

\int \frac{e ^{0}}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{3} cot (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{0}}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{0} \cdot \int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

簡素化

= 1 \cdot \int \frac{1}{( sin ( 3 x ) ) ^{2}} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= 1 \cdot \int csc^{2} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 1 \cdot \int csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 1 \cdot \frac{1}{3} (- cot (u))

代用を戻す

u = 3 x

= 1 \cdot \frac{1}{3} (- cot (3 x))

簡素化

= - \frac{1}{3} cot (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} cot (3 x) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(2^nn)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 ^{n} n}

integral of x/(1-x^3)

\int \frac{x}{1 - x ^{3}} d x

derivative of a(2e^{-5x}x-5e^{-5x}x^2)

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 5 x} x - 5 e^{- 5 x} x^{2}))

integral of 1/(4-x)

\int \frac{1}{4 - x} d x

limit as x approaches 0 of sin(3/x)

x \to 0 lim (sin (\frac{3}{x}))