derivative of a(2e^{-5x}x-5e^{-5x}x^2)

解

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 5 x} x - 5 e^{- 5 x} x^{2}))

a (25 e^{- 5 x} x^{2} - 20 e^{- 5 x} x + 2 e^{- 5 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a (2 e^{- 5 x} x - 5 e^{- 5 x} x^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (2 e^{- 5 x} x - 5 e^{- 5 x} x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= a (\frac{d}{d x} (2 e^{- 5 x} x) - \frac{d}{d x} (5 e^{- 5 x} x^{2}))

\frac{d}{d x} (2 e^{- 5 x} x) = 2 (- 5 e^{- 5 x} x + e^{- 5 x})

\frac{d}{d x} (5 e^{- 5 x} x^{2}) = 5 (- 5 e^{- 5 x} x^{2} + 2 e^{- 5 x} x)

= a (2 (- 5 e^{- 5 x} x + e^{- 5 x}) - 5 (- 5 e^{- 5 x} x^{2} + 2 e^{- 5 x} x))

拡張

2 (- 5 e^{- 5 x} x + e^{- 5 x}) - 5 (- 5 e^{- 5 x} x^{2} + 2 e^{- 5 x} x) : 25 e^{- 5 x} x^{2} - 20 e^{- 5 x} x + 2 e^{- 5 x}

= a (25 e^{- 5 x} x^{2} - 20 e^{- 5 x} x + 2 e^{- 5 x})