integral of 3tan(2x)

Lösung

\int 3 tan (2 x) d x

- \frac{3}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 3 tan (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣) : - \frac{3}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

= - \frac{3}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

d er i v a t i v e f (- 4) = - 5 x + 2

\frac{d y}{d x} = y + 1

f (y) = \frac{y}{2}

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2}) e^{- y})

y^{^{'}} = \frac{2 x y}{x ^{2} - y ^{2}}, y (1) = 1