inverselaplace 1/(s^2(s-3)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{2} ( s - 3 ) ^{2}}

\frac{2}{27} H (t) + \frac{t}{9} - \frac{2}{27} e^{3 t} + \frac{e ^{3 t} t}{9}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} ( s - 3 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{2} ( s - 3 ) ^{2}} : \frac{2}{27 s} + \frac{1}{9 s ^{2}} - \frac{2}{27 ( s - 3 )} + \frac{1}{9 ( s - 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{2}{27 s} + \frac{1}{9 s ^{2}} - \frac{2}{27 ( s - 3 )} + \frac{1}{9 ( s - 3 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{27 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{2}{27 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{9 ( s - 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{2}{27 s}} : \frac{2}{27} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2}}} : \frac{t}{9}

L^{- 1} {\frac{2}{27 ( s - 3 )}} : \frac{2}{27} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{9 ( s - 3 ) ^{2}}} : \frac{e ^{3 t} t}{9}

= \frac{2}{27} H (t) + \frac{t}{9} - \frac{2}{27} e^{3 t} + \frac{e ^{3 t} t}{9}

\int \frac{1}{t - 2} d t

\int \frac{3 x ^{3}}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{n}} d x

\int t^{3} e^{- 2 t} d t

\frac{d}{d x} (π ln (e))