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Beliebt Rechnen >

laplacetransform sin(3t)cos(5t)

Lösung

laplace transformation

sin (3 t) cos (5 t)

Lösung

\frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}

Schritte zur Lösung

L {sin (3 t) cos (5 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} sin (8 t) - \frac{1}{2} sin (2 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {sin (8 t)} - \frac{1}{2} L {sin (2 t)}

L {sin (8 t)} : \frac{8}{s ^{2} + 64}

L {sin (2 t)} : \frac{2}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s ^{2} + 4}

Fasse

\frac{1}{2} \frac{8}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{2} \frac{2}{s ^{2} + 4}

zusammen:

\frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}

= \frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}

Beliebte Beispiele

(2x-1)dx+(5y+8)dy=0

(2 x - 1) d x + (5 y + 8) d y = 0

integral from 0 to 1/3 of 3/(1+9x^2)

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{3}{1 + 9 x ^{2}} d x

integral from-5 to 1 of |x+3|

\int_{- 5}^{1} ∣ x + 3 ∣ d x

(\partial ^2)/(\partial y^2)(x^2+y^2)

\frac{\partial ^{2}}{\partial y ^{2}} (x^{2} + y^{2})

y^'+9x^{-1}y=x^7,y(1)=8

y^{^{'}} + 9 x^{- 1} y = x^{7}, y (1) = 8