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integral of x/((1+x^2)^y)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{y}} d x

Lösung

\frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{2 ( - y + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{y}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{y}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{y}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{- y + 1}}{- y + 1}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{- y + 1}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{- y + 1} : \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{2 ( - y + 1 )}

= \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{2 ( - y + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{- y + 1}}{2 ( - y + 1 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (x-1(x+3))

\frac{d}{d x} ((x - 1) (x + 3))

sum from n=1 to infinity of (0.2)^{n-1}

n = 1 \sum \infty (0.2)^{n - 1}

integral of z^4

\int z^{4} d z

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