integral of sec(pi/4-2x)

Lösung

\int sec (\frac{π}{4} - 2 x) d x

\frac{1}{2} ln tan (- \frac{π}{4} + 2 x) + sec (- \frac{π}{4} + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec (\frac{π}{4} - 2 x) d x

Faktorisiere

\frac{π}{4} - 2 x : - (- \frac{π}{4} + 2 x)

= \int sec (- (- \frac{π}{4} + 2 x)) d x

Vereinfache

sec (- (- \frac{π}{4} + 2 x)) : sec (- \frac{π}{4} + 2 x)

= \int sec (- \frac{π}{4} + 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = - \frac{π}{4} + 2 x

ein

= \frac{1}{2} ln tan (- \frac{π}{4} + 2 x) + sec (- \frac{π}{4} + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan (- \frac{π}{4} + 2 x) + sec (- \frac{π}{4} + 2 x) + C

x \to 3 + lim (x - 2)

t an g e n t f (x) = 5 x^{2}, at x = 10

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (tan (x))

y^{^{''}} + y^{^{'}} = sin (t), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 2

\int - 8 x d x