integral of 1/(x^2sqrt(9-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

- \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{9 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{9} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{9} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

\frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))) : - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 - x ^{2}}{9 x} + C

t an g e n t \frac{5 x}{x + 4} (1.1)

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = e^{- t}

y^{^{'}} + y cos (x) = 2 cos (x)

\int \frac{1 - sin ( x )}{x + cos ( x )} d x

x \to + (- 1) lim (x)