integral of sqrt(1+cot^2(x))

Lösung

\int 1 + cot^{2} (x) d x

ln tan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cot^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int csc^{2} (x) d x

csc^{2} (x) = (csc (x)),

angenommen

csc (x) \geq 0

= \int csc (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= ln tan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{x}{2}) + C

\int_{0}^{5} ∣ 15 - 5 t ∣ d t

\frac{d}{d x} (f (x) x^{^{'}} (x))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (8 x^{2} + 3 y^{2} + 3))

\int \frac{10 x ^{4} - 9 x ^{2}}{2 x ^{5} - 3 x ^{3} + 14} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 y}{x ^{3}})