integral of (15)/(16+r^2)

Lösung

\int \frac{15}{16 + r ^{2}} d r

\frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15}{16 + r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{16 + r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{r}{4}

ein

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{r}{4})

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{r}{4}) : \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4})

= \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4}) + C

l a pl a ce t r an s f or m 6 e^{- 4 t} + 5 e^{- 5 t} + 4 t e^{- 6 t}

\frac{d}{d x} (4 (x^{2} + 5 x + 2) tan (- x))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{0.5} + y)

(x + 1) \frac{d y}{d x} + x y = ln (x)

d er i v a t i v e f (x) = 8 x e^{x} csc (x)