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Beliebt Rechnen >

integral of x/(2+x)

Lösung

\int \frac{x}{2 + x} d x

Lösung

2 + x - 2 ln ∣ 2 + x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= \int 1 - \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= u - 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + x

ein

= 2 + x - 2 ln ∣ 2 + x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 + x - 2 ln ∣ 2 + x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (7x/(2^x))

\frac{d}{d x} (\frac{7 x}{2 ^{x}})

(dy)/(dx)=8x^7-2sec^2(x)

\frac{d y}{d x} = 8 x^{7} - 2 sec^{2} (x)

integral of ((x^2))/((x^3+1)^2)

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

y^{''}+2y^'+2y=sin(sqrt(2)t)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = sin (2 t)

integral of (sec(ln(x))tan(ln(x)))/x

\int \frac{sec ( ln ( x ) ) tan ( ln ( x ) )}{x} d x