integral of e^x(3e^x-2)^2

解答

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

\frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

求解步骤

\int e^{x} (3 e^{x} - 2)^{2} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{2}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{2} d u

使用幂法则

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

u = 3 e^{x} - 2

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 e ^{x} - 2 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3}

解答补常数

= \frac{1}{9} (3 e^{x} - 2)^{3} + C

\frac{d}{d x} (ln (8 x + 7))

\int \frac{20}{e ^{\frac{x}{5}}} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{12 - 8 x}{5 x ^{\frac{2}{5}}}

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x