derivative of ln((1+tan(x)/(1+sin(x))))

Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 + tan ( x )}{1 + sin ( x )}))

- \frac{- 1 - cos ( x ) ( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ^{2} ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 + tan ( x )}{1 + sin ( x )}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{\frac{1 + t a n ( x )}{1 + s i n ( x )}} \frac{d}{d x} (\frac{1 + tan ( x )}{1 + sin ( x )})

= \frac{1}{\frac{1 + t a n ( x )}{1 + s i n ( x )}} \frac{d}{d x} (\frac{1 + tan ( x )}{1 + sin ( x )})

\frac{d}{d x} (\frac{1 + tan ( x )}{1 + sin ( x )}) = \frac{- 1 - cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) ) ( - 1 + sin ( x ) )}{( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{1 + t a n ( x )}{1 + s i n ( x )}} \cdot \frac{- 1 - cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) ) ( - 1 + sin ( x ) )}{( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1 + t a n ( x )}{1 + s i n ( x )}} \cdot \frac{- 1 - cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) ) ( - 1 + sin ( x ) )}{( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} : - \frac{- 1 - cos ( x ) ( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ^{2} ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}

= - \frac{- 1 - cos ( x ) ( - 1 + sin ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ^{2} ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{19}{2}}} d t

f (x) = x^{3} sin (x)

x \to \infty lim (x b)

\int \frac{3 x ^{3}}{7 - 9 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x 4 x - 1} d x