implicit ln(x^2+y)-xy^2=10

解

暗黙的な導関数

ln (x^{2} + y) - x y^{2} = 10

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} y ^{2} + y ^{3} - 2 x}{1 - 2 x ^{3} y - 2 x y ^{2}}

解答ステップ

ln (x^{2} + y) - x y^{2} = 10

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

\frac{2 x + \frac{d y}{d x}}{x ^{2} + y} - y^{2} - 2 x y \frac{d y}{d x} = 0

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} y ^{2} + y ^{3} - 2 x}{1 - 2 x ^{3} y - 2 x y ^{2}}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} y ^{2} + y ^{3} - 2 x}{1 - 2 x ^{3} y - 2 x y ^{2}}