integral of 2x(x^2+5)^3

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{3} d x

\frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x^{2} + 5)^{4} + C

x \to - 1 lim (\frac{6 x + 5}{5 x - 6})

\frac{\partial}{\partial x} \frac{10 3 ( 5 x ) ^{2}}{3}

\frac{d y}{d x} - \frac{2 y}{x} = x^{- 1} y^{- 1}

\int (\frac{c x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{p (x)}})