integral of ((cx)/((x^2+y^2)^{3/2)})

Lösung

\int (\frac{c x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}) d x

- \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{c x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= c \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = y^{2} + x^{2}

ein

= c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

c \frac{1}{2} (- \frac{2}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{c}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{p (x)}})

\int 8 sin^{2} (t + \frac{π}{12}) d t

x y^{^{'}} = y + 6 x^{2} sin (x), y (π) = 0

x \to - 1 lim (x^{2} - 3 x - 4)

x \to 4 lim (\frac{3}{( x - 4 ) ^{2}})