integral of x/(1+25x^4)

Lösung

\int \frac{x}{1 + 25 x ^{4}} d x

\frac{1}{10} arctan (5 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + 25 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 25 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 25 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x^{2}) : \frac{1}{10} arctan (5 x^{2})

= \frac{1}{10} arctan (5 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (5 x^{2}) + C

\int \frac{- 1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

x \to \frac{π}{3} lim (sec (x))

x \to π lim (0.4)

d er i v a t i v e y = tan (5 x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot cos (x))