1/4 y^{''}+4t=2tan(4t)-1/3 e^t

解

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 t = 2 tan (4 t) - \frac{1}{3} e^{t}

y = - \frac{1}{4} (i Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i t}) + 16 i t^{2} - 8 t ln (1 + (- 1)^{\frac{8 t}{π}}) + 8 t ln (cos (4 t))) - \frac{4}{3} e^{t} - \frac{8 t ^{3}}{3} + c_{1} t + c_{2}

解答ステップ

\frac{1}{4} y^{''} (t) + 4 t = 2 tan (4 t) - \frac{1}{3} e^{t}

分離する

y^{''} (t) : y^{''} (t) = 8 tan (4 t) - \frac{4}{3} e^{t} - 16 t

解く

y^{''} (t) = 8 tan (4 t) - \frac{4}{3} e^{t} - 16 t : y^{'} (t) = - 2 ln (cos (4 t)) - \frac{4}{3} e^{t} - 8 t^{2} + c_{1}

解く

y^{'} (t) = - 2 ln (cos (4 t)) - \frac{4}{3} e^{t} - 8 t^{2} + c_{1} : y = - \frac{1}{4} (i Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i t}) + 16 i t^{2} - 8 t ln (1 + (- 1)^{\frac{8 t}{π}}) + 8 t ln (cos (4 t))) - \frac{4}{3} e^{t} - \frac{8 t ^{3}}{3} + c_{1} t + c_{2}

y = - \frac{1}{4} (i Li_{2} (- e^{2 \cdot 4 i t}) + 16 i t^{2} - 8 t ln (1 + (- 1)^{\frac{8 t}{π}}) + 8 t ln (cos (4 t))) - \frac{4}{3} e^{t} - \frac{8 t ^{3}}{3} + c_{1} t + c_{2}