integral of (2y(x-1))/(y^2+1)

解

\int \frac{2 y ( x - 1 )}{y ^{2} + 1} d y

ln 1 + y^{2} (- 1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 y ( x - 1 )}{y ^{2} + 1} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- 1 + x) \cdot 2 \cdot \int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y = \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

= (- 1 + x) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

簡素化

(- 1 + x) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} : ln 1 + y^{2} (- 1 + x)

= ln 1 + y^{2} (- 1 + x)

定数を解答に追加する

= ln 1 + y^{2} (- 1 + x) + C