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integral of-ke^{-kx}

解答

\int - k e^{- k x} d x

解答

e^{- k x} + C

求解步骤

\int - k e^{- k x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - k \cdot \int e^{- k x} d x

使用换元积分法

= - k \cdot \int - \frac{e ^{u}}{k} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - k (- \frac{1}{k} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - k (- \frac{1}{k} e^{u})

u = - k x

代回

= - k (- \frac{1}{k} e^{- k x})

化简

- k (- \frac{1}{k} e^{- k x}) : e^{- k x}

= e^{- k x}

解答补常数

= e^{- k x} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(1/(x-1))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x - 1})

(\partial}{\partial x}(e^{\frac{xy)/z})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{\frac{x y}{z}})

泰勒 (e^x)/(cos(x))

t a y l or \frac{e ^{x}}{cos ( x )}

derivative of \sqrt[4]{9x}

\frac{d}{d x} (4 9 x)

integral of sin(3z)cos^2(3z)

\int sin (3 z) cos^{2} (3 z) d z