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extreme f(x)=4cos(3x)+5,(0,2pi)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π)

Lösung

Minimum (\frac{π}{3}, 1), Maximum (\frac{2 π}{3}, 9), Minimum (π, 1), Maximum (\frac{4 π}{3}, 9), Minimum (\frac{5 π}{3}, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = π, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Bereich von

4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{π}{3},

Ansteigend

: \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3},

Absteigend

: \frac{2 π}{3} < x < π,

Ansteigend

: π < x < \frac{4 π}{3},

Absteigend

: \frac{4 π}{3} < x < \frac{5 π}{3},

Ansteigend

: \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{3}

in

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (\frac{π}{3}, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{2 π}{3}

in

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 9

ein

Maximum (\frac{2 π}{3}, 9)

Setz die Extremwerte

x = π

in

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (π, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{4 π}{3}

in

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 9

ein

Maximum (\frac{4 π}{3}, 9)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{3}

in

4 cos (3 x) + 5 \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (\frac{5 π}{3}, 1)

Minimum (\frac{π}{3}, 1), Maximum (\frac{2 π}{3}, 9), Minimum (π, 1), Maximum (\frac{4 π}{3}, 9), Minimum (\frac{5 π}{3}, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=14xy-x^3-7y^2

e x t re m e f (x, y) = 14 x y - x^{3} - 7 y^{2}

extreme f(x,y)=x^2+xy+y^2-25y+208

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 25 y + 208

extreme f(x,y)=2xe^{-y}

e x t re m e f (x, y) = 2 x e^{- y}

extreme y=(x(z+2))/7

e x t re m e y = \frac{x ( z + 2 )}{7}

extreme 1/(x^2)+1/y+2xy

e x t re m e \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y} + 2 x y