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extreme f(x,y)=x^4y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{4} y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} - 2 y^{2}

Lösung

Maximum (0, 0), Sattel (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 x^{4} y^{2} + 4 x^{2} - 4

D (x, y) = - 112 x^{6} y^{6} - 160 x^{4} y^{4} - 48 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} - 48 x^{2} y^{2} - 16 x^{2} - 16 y^{2} + 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15}), Sattel (- 0.82603 \dots, - \frac{3.41164 E 15}{5.0 E 15})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme ((x+4)(x-1))/(3x+2)

e x t re m e \frac{( x + 4 ) ( x - 1 )}{3 x + 2}

extreme f(x)=4cos(3x)+5

e x t re m e f (x) = 4 cos (3 x) + 5

extreme f(x)=5sin(3x)-5

e x t re m e f (x) = 5 sin (3 x) - 5

extreme (x^2-x-6)/(x^2-7x+10)

e x t re m e \frac{x ^{2} - x - 6}{x ^{2} - 7 x + 10}

extreme f(x,y)=y^3+6x^2y-6x^2-6y^2+3

e x t re m e f (x, y) = y^{3} + 6 x^{2} y - 6 x^{2} - 6 y^{2} + 3