extreme f(x,y)=y^3+6x^2y-6x^2-6y^2+3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y^{3} + 6 x^{2} y - 6 x^{2} - 6 y^{2} + 3

Minimum (0, 4), Maximum (0, 0), Sattel (\frac{3}{2}, 1), Sattel (- \frac{3}{2}, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 4), (0, 0), (\frac{3}{2}, 1), (- \frac{3}{2}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = (12 y - 12) (6 y - 12) - 144 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 4) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3}{2}, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{2}, 1) :

Sattel

Minimum (0, 4), Maximum (0, 0), Sattel (\frac{3}{2}, 1), Sattel (- \frac{3}{2}, 1)

e x t re m e 1 - x^{3}

e x t re m e f (t) = 5 u (t - 2)

e x t re m e G (x, y) = 50000 x + 40000 y - 10 x^{2} - 20 y^{2} - 10 x y

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{4} - x^{2} + 3 y^{2}

e x t re m e x + 2 + 1