extreme f(x,y)=x^3+y^3-3x^2-9y^2-9x

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x

Sattel (- 1, 6), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 6), Sattel (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 6), (- 1, 0), (3, 6), (3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 18

D (x, y) = (6 x - 6) (6 y - 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 0) :

Sattel

Sattel (- 1, 6), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 6), Sattel (3, 0)

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + \frac{1}{4} y^{3} - 2 x y

e x t re m e f (x) = 8 x + 7 x^{- 1}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 7

e x t re m e f (p, q) = 3 p^{3} + 4 q^{3} - 2 p^{2} q - 4 p - 5 q

e x t re m e f (x) = (x - 5) e^{- x + 5 - (x - 5)^{2}}