extreme f(p,q)=3p^3+4q^3-2p^2q-4p-5q

Lösung

extrempunkte

f (p, q) = 3 p^{3} + 4 q^{3} - 2 p^{2} q - 4 p - 5 q

Minimum \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, Maximum - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, Sattel \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, Sattel - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

\frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

\frac{\partial ^{2} f}{\partial p ^{2}} = 24 q

D (p, q) = 24 q (18 p - 4 q) - 16 p^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

\frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661} :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

- \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661} :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

\frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661} :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

- \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661} :

Sattel

Minimum \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, Maximum - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, Sattel \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, Sattel - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

e x t re m e f (x) = (x - 5) e^{- x + 5 - (x - 5)^{2}}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} - 6 x

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} - 2

e x t re m e f (x, y) = x y (1 + 2 x - 3 y)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x + 1, 0 \leq x \leq 3