extreme f(x)=cos^2(x),0<= x<= pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = cos^{2} (x), 0 \leq x \leq π

Maximum (0, 1), Minimum (\frac{π}{2}, 0), Maximum (π, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π

Bereich von

cos^{2} (x), 0 \leq x \leq π : 0 \leq x \leq π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{π}{2},

Ansteigend

: \frac{π}{2} < x < π

Setz die Extremwerte

x = 0

cos^{2} (x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (0, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

cos^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (\frac{π}{2}, 0)

Setz die Extremwerte

x = π

cos^{2} (x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (π, 1)

Maximum (0, 1), Minimum (\frac{π}{2}, 0), Maximum (π, 1)

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x

e x t re m e f (x, y) = x e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 8 x + y^{2} - 8 y + 2

e x t re m e \frac{1}{x - 2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 6 y + 9