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extreme f(x)=5x+10sin(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 x + 10 sin (x)

Lösung

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{2 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)), Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{4 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Bereich von

5 x + 10 sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{2 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

in

5 x + 10 sin (x) \Rightarrow y = 5 (\frac{2 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{2 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

in

5 x + 10 sin (x) \Rightarrow y = 5 (\frac{4 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{4 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{2 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)), Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 5 (\frac{4 π}{3} + 2 πn) + 10 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=-8x^3y+2xy^2-5x^2y^5+12x

e x t re m e f (x, y) = - 8 x^{3} y + 2 x y^{2} - 5 x^{2} y^{5} + 12 x

extreme f(x)=9x^4-4x^3

e x t re m e f (x) = 9 x^{4} - 4 x^{3}

extreme f(x)=(x^5-5x)/5

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{5} - 5 x}{5}

extreme f(x)=(x-3)(x+1)(x+5)

e x t re m e f (x) = (x - 3) (x + 1) (x + 5)

extreme f(x)=3-x^2

e x t re m e f (x) = 3 - x^{2}