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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^4-5x^3+x^2+21x-18

解答

极值点

f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18

解答

极小值 (- 1, - 32), 极大值 (\frac{7}{4}, \frac{1125}{256}), 极小值 (3, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 2 x + 21

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 1,

递增

: - 1 < x < \frac{7}{4},

递减

: \frac{7}{4} < x < 3,

递增

: 3 < x < \infty

将

x = - 1

代入

x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18 : - 32

极小值 (- 1, - 32)

将

x = \frac{7}{4}

代入

x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18 : \frac{1125}{256}

极大值 (\frac{7}{4}, \frac{1125}{256})

将

x = 3

代入

x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18 : 0

极小值 (3, 0)

极小值 (- 1, - 32), 极大值 (\frac{7}{4}, \frac{1125}{256}), 极小值 (3, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2x+2y+1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 x + 2 y + 1

extreme 1/(sqrt(3-2x-x^2))

e x t re m e \frac{1}{3 - 2 x - x ^{2}}

extreme f(x)=xsqrt(x^2+36)

e x t re m e f (x) = x x^{2} + 36

extreme (-2x)/(x^2+y^2+1)

e x t re m e \frac{- 2 x}{x ^{2} + y ^{2} + 1}

extreme y=(x-4)^2(x+2)^3

e x t re m e y = (x - 4)^{2} (x + 2)^{3}