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extreme f(x,y)=-x^4+2y^4+18x^2-36y^2+2

解

端点

f (x, y) = - x^{4} + 2 y^{4} + 18 x^{2} - 36 y^{2} + 2

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (0, - 3), 最小値 (0, 3), 最大値 (- 3, 0), 鞍点 (- 3, - 3), 鞍点 (- 3, 3), 最大値 (3, 0), 鞍点 (3, - 3), 鞍点 (3, 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - 3), (0, 3), (- 3, 0), (- 3, - 3), (- 3, 3), (3, 0), (3, - 3), (3, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y^{2} - 72

D (x, y) = (24 y^{2} - 72) (- 12 x^{2} + 36)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 3) :

最小値

臨界点を確認する

(- 3, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(- 3, - 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 3, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(3, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(3, - 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(3, 3) :

鞍点

鞍点 (0, 0), 最小値 (0, - 3), 最小値 (0, 3), 最大値 (- 3, 0), 鞍点 (- 3, - 3), 鞍点 (- 3, 3), 最大値 (3, 0), 鞍点 (3, - 3), 鞍点 (3, 3)

グラフ

人気の例

extreme 5cos(x)

e x t re m e 5 cos (x)

extreme f(x)= 3/5 (x^2-1)^{2/3}

e x t re m e f (x) = \frac{3}{5} (x^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

extreme f(x)=(2x^2)/(x-2)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x - 2}

extreme sqrt(81-x^2),-9<= x<= 9

e x t re m e 81 - x^{2}, - 9 \leq x \leq 9

extreme f(x)=(x-3x^2)^{1/5},-1<= x<= 5

e x t re m e f (x) = (x - 3 x^{2})^{\frac{1}{5}}, - 1 \leq x \leq 5