extreme f(x)=x+e^{-4x},-2<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + e^{- 4 x}, - 2 \leq x \leq 2

Maximum (- 2, - 2 + e^{8}), Minimum (\frac{ln ( 2 )}{2}, \frac{ln ( 2 )}{2} + \frac{1}{4}), Maximum (2, 2 + \frac{1}{e ^{8}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = \frac{ln ( 2 )}{2}, x = 2

Bereich von

x + e^{- 4 x}, - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < \frac{ln ( 2 )}{2},

Ansteigend

: \frac{ln ( 2 )}{2} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 2

x + e^{- 4 x} \Rightarrow y = - 2 + e^{8}

ein

Maximum (- 2, - 2 + e^{8})

Setz die Extremwerte

x = \frac{ln ( 2 )}{2}

x + e^{- 4 x} \Rightarrow y = \frac{ln ( 2 )}{2} + \frac{1}{4}

ein

Minimum (\frac{ln ( 2 )}{2}, \frac{ln ( 2 )}{2} + \frac{1}{4})

Setz die Extremwerte

x = 2

x + e^{- 4 x} \Rightarrow y = 2 + \frac{1}{e ^{8}}

ein

Maximum (2, 2 + \frac{1}{e ^{8}})

Maximum (- 2, - 2 + e^{8}), Minimum (\frac{ln ( 2 )}{2}, \frac{ln ( 2 )}{2} + \frac{1}{4}), Maximum (2, 2 + \frac{1}{e ^{8}})

e x t re m e f (x, y) = x + 2 y - 2 x y - x^{2} - 3 y^{2}

e x t re m e \frac{4 \frac{x}{5 - 3}}{2 x ^{5} + 9 x}

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} + 6 x + 9

e x t re m e x^{3} - 4 x^{2}

e x t re m e y = x^{2} - 2 x + 6