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extreme y=x^3(x-5)^2

解

端点

y = x^{3} (x - 5)^{2}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (3, 108), 最小値 (5, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 5 x^{2} (x - 5) (x - 3)

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < 5,

増加中

: 5 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{3} (x - 5)^{2} : 0

鞍点 (0, 0)

以下に

x = 3

を挿入する:

x^{3} (x - 5)^{2} : 108

最大値 (3, 108)

以下に

x = 5

を挿入する:

x^{3} (x - 5)^{2} : 0

最小値 (5, 0)

鞍点 (0, 0), 最大値 (3, 108), 最小値 (5, 0)

グラフ

人気の例

extreme x/(2-x)

e x t re m e \frac{x}{2 - x}

extreme-x^2-2x+1

e x t re m e - x^{2} - 2 x + 1

extreme y=\sqrt[3]{5x^3+5}

e x t re m e y = 3 5 x^{3} + 5

extreme f(x)=6xe^{-0.5x}

e x t re m e f (x) = 6 x e^{- 0.5 x}

extreme f(x)=4(x-3)^2(x+1)^5(x-9)

e x t re m e f (x) = 4 (x - 3)^{2} (x + 1)^{5} (x - 9)