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extreme f(x)=xe^{-3x},0<= x<= 2

解

端点

f (x) = x e^{- 3 x}, 0 \leq x \leq 2

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e}), 最小値 (2, \frac{2}{e ^{6}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{1}{3}, x = 2

以下の領域:

x e^{- 3 x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{1}{3},

減少中

: \frac{1}{3} < x < 2

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = \frac{1}{3}

を以下に当てはめる:

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = \frac{1}{3 e}

最大値 (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e})

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

x e^{- 3 x} \Rightarrow y = \frac{2}{e ^{6}}

最小値 (2, \frac{2}{e ^{6}})

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{1}{3 e}), 最小値 (2, \frac{2}{e ^{6}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)= x/(x^2+1)[-1.2]

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1} [- 1.2]

extreme f(x)=56-18x+3x^2

e x t re m e f (x) = 56 - 18 x + 3 x^{2}

extreme f(x,y)=x^2-2xy-3x+6

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y - 3 x + 6

extreme f(x)=5ye^x-6e^y

e x t re m e f (x) = 5 y e^{x} - 6 e^{y}

extreme f(x)=x^2-9ln(x)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 9 ln (x)