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extreme f(x)=(x^2-12)*e^{-2x}

解

端点

f (x) = (x^{2} - 12) \cdot e^{- 2 x}

解

最小値 (- 3, - 3 e^{6}), 最大値 (4, \frac{4}{e ^{8}})

解答ステップ

f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x} (x + 3) (x - 4)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 3,

増加中

: - 3 < x < 4,

減少中

: 4 < x < \infty

以下に

x = - 3

を挿入する:

(x^{2} - 12) \cdot e^{- 2 x} : - 3 e^{6}

最小値 (- 3, - 3 e^{6})

以下に

x = 4

を挿入する:

(x^{2} - 12) \cdot e^{- 2 x} : \frac{4}{e ^{8}}

最大値 (4, \frac{4}{e ^{8}})

最小値 (- 3, - 3 e^{6}), 最大値 (4, \frac{4}{e ^{8}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=49x^2-10x+17

e x t re m e f (x) = 49 x^{2} - 10 x + 17

extreme y=x^7e^x+4

e x t re m e y = x^{7} e^{x} + 4

extreme 3x^3+30x^2+75x-9

e x t re m e 3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 9

extreme f(x,y)=x^3+y^3-63(x+y)+12xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 63 (x + y) + 12 x y

extreme g(x)= 1/9 x^9-x

e x t re m e g (x) = \frac{1}{9} x^{9} - x