extreme f(x)=f(x)=5+54x-2x^3,0<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = f (x) = 5 + 54 x - 2 x^{3}, 0 \leq x \leq 4

Minimum (0, 5), Maximum (3, 113), Minimum (4, 93)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 3, x = 4

Bereich von

5 + 54 x - 2 x^{3}, 0 \leq x \leq 4 : 0 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0

5 + 54 x - 2 x^{3} \Rightarrow y = 5

ein

Minimum (0, 5)

Setz die Extremwerte

x = 3

5 + 54 x - 2 x^{3} \Rightarrow y = 113

ein

Maximum (3, 113)

Setz die Extremwerte

x = 4

5 + 54 x - 2 x^{3} \Rightarrow y = 93

ein

Minimum (4, 93)

Minimum (0, 5), Maximum (3, 113), Minimum (4, 93)