extreme f(x)=6sqrt(x^2+1)-x,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 6 x^{2} + 1 - x, 0 \leq x \leq 3

Maximum (0, 6), Minimum (\frac{1}{35}, 35), Maximum (3, 610 - 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{35}, x = 3

Bereich von

6 x^{2} + 1 - x, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{1}{35},

Ansteigend

: \frac{1}{35} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

6 x^{2} + 1 - x \Rightarrow y = 6

ein

Maximum (0, 6)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{35}

6 x^{2} + 1 - x \Rightarrow y = 35

ein

Minimum (\frac{1}{35}, 35)

Setz die Extremwerte

x = 3

6 x^{2} + 1 - x \Rightarrow y = 610 - 3

ein

Maximum (3, 610 - 3)

Maximum (0, 6), Minimum (\frac{1}{35}, 35), Maximum (3, 610 - 3)

e x t re m e f (x) = x^{2} - x - 5

e x t re m e 5 x^{3} + 67.5 x^{2} + 2 x + 10

e x t re m e f (x) = 25 x^{2} - x^{3}

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} - 16 x + 20

e x t re m e g (x) = - 50 x^{2} + 400 x + 500