extreme f(x,y)=21xye^{-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 21 x y e^{- x^{2} - y^{2}}

Sattel (0, 0), Maximum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 21 x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = - 3528 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{2} - 1764 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} - 3528 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} + 8820 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} + 1764 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} - 1764 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{4} + 1764 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - 441 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt