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Populaire Pré-algèbre >

1-1/8+1/27-1/64

Solution

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Solution

\frac{1549}{1728}

Décimale

0.89641 \dots

étapes des solutions

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Respecter l'ordre des opérations PEMDAS

Additionner et soustraire (de gauche à droite)

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

1 - \frac{1}{8}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 8}{8}

= \frac{1 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 8 - 1}{8}

1 \cdot 8 - 1 = 7

1 \cdot 8 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 8 = 8

= 8 - 1

Soustraire les nombres :

8 - 1 = 7

= 7

= \frac{7}{8}

= \frac{7}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27} = \frac{197}{216}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27}

Plus petit commun multiple de

8, 27 : 216

8, 27

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

27 : 3 \cdot 3 \cdot 3

27

27

divisée par

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

8

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 216

= 216

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

216

Pour

\frac{7}{8} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

27

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{189}{216}

Pour

\frac{1}{27} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

8

\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{8}{216}

= \frac{189}{216} + \frac{8}{216}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{189 + 8}{216}

Additionner les nombres :

189 + 8 = 197

= \frac{197}{216}

= \frac{197}{216} - \frac{1}{64}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64} = \frac{1549}{1728}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64}

Plus petit commun multiple de

216, 64 : 1728

216, 64

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

216 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

216

216

divisée par

2216 = 108 \cdot 2

= 2 \cdot 108

108

divisée par

2108 = 54 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54

divisée par

254 = 27 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27

divisée par

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Factorisation première de

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

divisée par

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

divisée par

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

216

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 1728

= 1728

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

1728

Pour

\frac{197}{216} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

8

\frac{197}{216} = \frac{197 \cdot 8}{216 \cdot 8} = \frac{1576}{1728}

Pour

\frac{1}{64} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

27

\frac{1}{64} = \frac{1 \cdot 27}{64 \cdot 27} = \frac{27}{1728}

= \frac{1576}{1728} - \frac{27}{1728}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1576 - 27}{1728}

Soustraire les nombres :

1576 - 27 = 1549

= \frac{1549}{1728}

= \frac{1549}{1728}

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