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1-1/8+1/27-1/64

Solución

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Solución

\frac{1549}{1728}

Decimal

0.89641 \dots

Pasos de solución

1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

Seguir el orden PEMDAS de las operaciones

Sumar y restar (de izquierda a derecha)

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

1 - \frac{1}{8}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 8}{8}

= \frac{1 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 8 - 1}{8}

1 \cdot 8 - 1 = 7

1 \cdot 8 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 8 = 8

= 8 - 1

Restar:

8 - 1 = 7

= 7

= \frac{7}{8}

= \frac{7}{8} + \frac{1}{27} - \frac{1}{64}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27} = \frac{197}{216}

\frac{7}{8} + \frac{1}{27}

Mínimo común múltiplo de

8, 27 : 216

8, 27

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

27 : 3 \cdot 3 \cdot 3

27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

8

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 216

= 216

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{7}{8} :

multiplicar el denominador y el numerador por

27

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{189}{216}

Para

\frac{1}{27} :

multiplicar el denominador y el numerador por

8

\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{8}{216}

= \frac{189}{216} + \frac{8}{216}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{189 + 8}{216}

Sumar:

189 + 8 = 197

= \frac{197}{216}

= \frac{197}{216} - \frac{1}{64}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64} = \frac{1549}{1728}

\frac{197}{216} - \frac{1}{64}

Mínimo común múltiplo de

216, 64 : 1728

216, 64

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

216 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

216

216

divida por

2216 = 108 \cdot 2

= 2 \cdot 108

108

divida por

2108 = 54 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54

divida por

254 = 27 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

divida por

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

divida por

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

divida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

216

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 1728

= 1728

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para