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Beliebt Voralgebra >

5/4+2/3+7/4+5/3+9/4+7/3+11/4+9/3

Lösung

5/4 + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Lösung

15 \frac{2}{3}

Dezimale

15.66666 \dots

Schritte zur Lösung

5/4 + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/4 : \frac{5}{4}

5/4

5/4 = \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4} + 2/3 + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + 7/4 + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

7/4 : \frac{7}{4}

7/4

7/4 = \frac{7}{4}

= \frac{7}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + 5/3 + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/3 : \frac{5}{3}

5/3

5/3 = \frac{5}{3}

= \frac{5}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + 9/4 + 7/3 + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

9/4 : \frac{9}{4}

9/4

9/4 = \frac{9}{4}

= \frac{9}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + 7/3 + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

7/3 : \frac{7}{3}

7/3

7/3 = \frac{7}{3}

= \frac{7}{3}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + 11/4 + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

11/4 : \frac{11}{4}

11/4

11/4 = \frac{11}{4}

= \frac{11}{4}

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 9/3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

9/3 : 3

9/3

9/3 = 3

= 3

= \frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3 : \frac{47}{3}

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{23}{12}

\frac{5}{4} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{5}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

= \frac{15}{12} + \frac{8}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 + 8}{12}

Addiere die Zahlen:

15 + 8 = 23

= \frac{23}{12}

= \frac{23}{12} + \frac{7}{4} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{23}{12} + \frac{7}{4} = \frac{11}{3}

\frac{23}{12} + \frac{7}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 4 : 12

12, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{7}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}

= \frac{23}{12} + \frac{21}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{23 + 21}{12}

Addiere die Zahlen:

23 + 21 = 44

= \frac{44}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{11}{3}

= \frac{11}{3} + \frac{5}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{11}{3} + \frac{5}{3} = \frac{16}{3}

\frac{11}{3} + \frac{5}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 + 5}{3}

Addiere die Zahlen:

11 + 5 = 16

= \frac{16}{3}

= \frac{16}{3} + \frac{9}{4} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{16}{3} + \frac{9}{4} = \frac{91}{12}

\frac{16}{3} + \frac{9}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{16}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}

Für

\frac{9}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}

= \frac{64}{12} + \frac{27}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{64 + 27}{12}

Addiere die Zahlen:

64 + 27 = 91

= \frac{91}{12}

= \frac{91}{12} + \frac{7}{3} + \frac{11}{4} + 3

\frac{91}{12} + \frac{7}{3} = \frac{119}{12}

\frac{91}{12} + \frac{7}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 3 : 12

12, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{7}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}

= \frac{91}{12} + \frac{28}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{91 + 28}{12}

Addiere die Zahlen:

91 + 28 = 119

= \frac{119}{12}

= \frac{119}{12} + \frac{11}{4} + 3

\frac{119}{12} + \frac{11}{4} = \frac{38}{3}

\frac{119}{12} + \frac{11}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 4 : 12

12, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{11}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}

= \frac{119}{12} + \frac{33}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{119 + 33}{12}

Addiere die Zahlen:

119 + 33 = 152

= \frac{152}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{38}{3}

= \frac{38}{3} + 3

\frac{38}{3} + 3 = \frac{47}{3}

\frac{38}{3} + 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{38}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 + 38}{3}

3 \cdot 3 + 38 = 47

3 \cdot 3 + 38

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9 + 38

Addiere die Zahlen:

9 + 38 = 47

= 47

= \frac{47}{3}

= \frac{47}{3}

= \frac{47}{3}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}

\frac{47}{3} = 15

Rest

2

\frac{47}{3}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

3 \overline{∣ 47}

Teile

4

durch

3

1

zu erhalten

Teile

4

durch

3

1

zu erhalten

1 3 \overline{∣ 47}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

3

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3}

Subtrahiere

3

von

4

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 1

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

1 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

Teile

17

durch

3

5

zu erhalten

Teile

17

durch

3

5

zu erhalten

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17

Multipliziere die Quotientenziffer

(5)

durch den Divisor

3

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15}

Subtrahiere

15

von

17

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15} 2

15 3 \overline{∣ 47} \underline{3} 17 \underline{15} 2

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{47}{3}

ist

15

mit einem Rest von

2

15 Rest 2

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{47}{3} = 15 \frac{2}{3}

= 15 \frac{2}{3}

= 15 \frac{2}{3}

Beliebte Beispiele

3-4+5-6+7-8-10

3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 10

1(1)^2

1 (1)^{2}

-2× (3-(5-2× (8-16)))

- 2 \times (3 - (5 - 2 \times (8 - 16)))

2(1)^2-4(1)+1

2 (1)^{2} - 4 (1) + 1

1-3(0)

1 - 3 (0)