cos(100)cos(40)+sin(100)sin(40)

解

cos (10 0^{\circ}) cos (4 0^{\circ}) + sin (10 0^{\circ}) sin (4 0^{\circ})

\frac{1}{2}

十進法表記

0.5

解答ステップ

cos (10 0^{\circ}) cos (4 0^{\circ}) + sin (10 0^{\circ}) sin (4 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (6 0^{\circ})

cos (10 0^{\circ}) cos (4 0^{\circ}) + sin (10 0^{\circ}) sin (4 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (10 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

簡素化

= cos (6 0^{\circ})

= cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}