English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(θ)= 3/2 sec(θ)

الحلّ

tan^{2} (θ) = \frac{3}{2} sec (θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (θ) = \frac{3}{2} sec (θ)

من الطرفين

\frac{3}{2} sec (θ)

اطرح

tan^{2} (θ) - \frac{3}{2} sec (θ) = 0

tan^{2} (θ) - \frac{3}{2} sec (θ)

بسّط:

\frac{2 tan ^{2} ( θ ) - 3 sec ( θ )}{2}

tan^{2} (θ) - \frac{3}{2} sec (θ)

\frac{3}{2} sec (θ)

اضرب بـ:

\frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sec (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 sec ( θ )}{2}

= tan^{2} (θ) - \frac{3 sec ( θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{tan ^{2} ( θ ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ^{2} ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ^{2} ( θ ) \cdot 2 - 3 sec ( θ )}{2}

\frac{2 tan ^{2} ( θ ) - 3 sec ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan^{2} (θ) - 3 sec (θ) = 0

Rewrite using trig identities

2 tan^{2} (θ) - 3 sec (θ)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 (sec^{2} (θ) - 1) - 3 sec (θ)

(- 1 + sec^{2} (θ)) \cdot 2 - 3 sec (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(- 1 + sec^{2} (θ)) \cdot 2 - 3 sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

على افتراض أنّ

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

وسّع:

- 2 + 2 u^{2} - 3 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (- 1 + u^{2}) - 3 u

2 (- 1 + u^{2})

وسٌع:

- 2 + 2 u^{2}

2 (- 1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = - 1, c = u^{2}

= 2 (- 1) + 2 u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} - 3 u

- 2 + 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

3 + 5 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

3 - 5 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = sec (θ)

استبدل مجددًا

sec (θ) = 2, sec (θ) = - \frac{1}{2}

sec (θ) = 2, sec (θ) = - \frac{1}{2}

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (θ) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cot^2(x)-3=0

cot^{2} (x) - 3 = 0

tan(θ)=-2

tan (θ) = - 2

sec(x)+1=0

sec (x) + 1 = 0

sin(2x)=-sin(x)

sin (2 x) = - sin (x)

(sin(x))/2+(sin(x))/3 = 1/4

\frac{sin ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{3} = \frac{1}{4}